در یک دنباله حسابی، مجموع پنج جمله سوم از مجموع جمله نخست ۲۰۰ واحد بیشتر است. برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول مجموع یک دنباله حسابی را بدانیم.
- جمله nام یک دنباله حسابی: $a_n = a_1 + (n-1)d$
- مجموع n جمله اول: $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$
راهنمایی کوتاه: از فرمول مجموع برای محاسبه استفاده میکنیم.
گامبهگام:
۱) مجموع پنج جمله اول ($S_5$) و مجموع پنج جمله سوم ($S_{3-7}$) را محاسبه میکنیم.
۲) $S_5 = \frac{5}{2}[2a_1 + 4d]$ و $S_{3-7} = S_7 - S_2$
۳) $S_7 = \frac{7}{2}[2a_1 + 6d]$ و $S_2 = \frac{2}{2}[2a_1 + d] = 2a_1 + d$ پس $S_{3-7} = \frac{7}{2}[2a_1 + 6d] - (2a_1 + d)$
۴) با توجه به مسئله، $S_{3-7} - S_5 = 200$
۵) با جایگذاری و سادهسازی معادله، قدر نسبت ($d$) را به دست میآوریم.
پاسخ نهایی: با حل معادله مربوطه، قدر نسبت به دست میآید.
مثال مشابه: یافتن قدر نسبت در دنبالههای دیگر با شرایط مشابه.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: به ویژگیهای دنبالههای حسابی و فرمولهای مربوط به آنها بیشتر بپرداز.
