پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

حل معادله لگاریتمی پایه ۲

یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

\(\log\left(x+1\right)-\log\left(x-3\right)=3\) پایه هردو لگاریتم 2 هست

پری ایکس

1

6

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این معادله لگاریتمی، از قانون تفاضل لگاریتم‌ها استفاده می‌کنیم و سپس معادله را به صورت نمایی می‌نویسیم.

گام‌به‌گام:

قانون تفاضل لگاریتم‌ها: $\log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x - 3) = \log_{2} (\frac{x + 1}{x - 3})$
پس داریم: $\log_{2} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 3$
حال معادله را به صورت نمایی می‌نویسم: $\frac{x + 1}{x - 3} = 2^{3} = 8$
معادله کسری را حل می‌کنیم: $x + 1 = 8 (x - 3)$ → $x + 1 = 8 x - 24$
مرتب‌سازی: $1 + 24 = 8 x - x$ → $25 = 7 x$ → $x = \frac{25}{7}$
بررسی شرایط وجود لگاریتم: $x + 1 > 0$ و $x - 3 > 0$ → $x > 3$ . جواب $\frac{25}{7} \approx 3.57 > 3$ پس قابل قبول است.

پاسخ نهایی: $x = \frac{25}{7}$

مثال مشابه: معادله $\log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x - 1) = 2$ را حل کنید. پاسخ: $x = \frac{11}{8}$ (با شرط $x > 1$ )

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: درباره قوانین لگاریتم و تبدیل لگاریتم به نمایی مطالعه کن.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

گزارش

تو چند ماه گذشته مطالعه‌ت رشد داشته یا افت؟

با نصب هم‌درس، روند مطالعه‌ت رو بسنج و بهترش کن!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی 2 (رشته تجربی) پایه یازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل چهارم : مثلثات | استاد علیرضا فیضیان

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علیرضا فیضیان

2.8 از 5

35.6k

0

1402/07/10

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | استاد علی فقیهی

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی

3.06 از 5

32.3k

0

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | استاد علی فقیهی

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی

3 از 5

28.5k

0

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | استاد علیرضا فیضیان

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علیرضا فیضیان

3.18 از 5

25k

0

1402/07/10

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | استاد

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

3.36 از 5

23.2k

3

1402/05/02

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!