سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: در مثلثهای متشابه، نسبت هر طول متناظر (از جمله نیمسازها) برابر با جذر نسبت مساحتهاست.
گامبهگام:
- ۱) نسبت مساحت دو مثلث متشابه به ما داده شده:
- ۲) در مثلثهای متشابه، نسبت مساحتها برابر با مربع نسبت تشابه است. یعنی اگر نسبت تشابه (نسبت اضلاع متناظر) را بنامیم، داریم:
- ۳) پس میتوانیم را پیدا کنیم:
- ۴) از دو طرف جذر میگیریم:
- ۵) در مثلثهای متشابه، نسبت هر طول متناظر (مانند اضلاع، میانهها، ارتفاعها و نیمسازها) برابر با نسبت تشابه است.
- ۶) بنابراین نسبت نیمسازهای متناظر نیز برابر با خواهد بود.
پاسخ نهایی: نسبت نیمسازهای متناظر در این دو مثلث متشابه برابر است با .
مثال مشابه: اگر نسبت مساحت دو مثلث متشابه بود، نسبت نیمسازها برابر با میشد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی رابطه بین نسبت مساحت و نسبت طولها را در دیگر شکلهای هندسی مشابه (مانند مربع، دایره، چندضلعیهای منتظم) هم بررسی کنی. در همه آنها نسبت مساحتها برابر با مربع نسبت تشابه است.
