حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم تشابه مثلث‌ها را درک کنیم. دو مثلث زمانی مشابه هستند که زوایای متناظر آنها برابر و اضلاع متناظر آنها متناسب باشند.
با توجه به اطلاعات داده شده، دو مثلث با اضلاع x, 2, 3 و 4, 5, y مشابه هستند. بنابراین، باید تناسب بین اضلاع متناظر را برقرار کنیم.
- حالت اول: 2 و 4، 3 و 5، x و y متناظر باشند.
- حالت دوم: 2 و 4، x و 5، 3 و y متناظر باشند.
- حالت سوم: x و 4، 2 و 5، 3 و y متناظر باشند.
برای هر حالت، یک نسبت تناسب خواهیم داشت و می‌توانیم مقدار y را محاسبه کنیم.
محاسبه y در هر حالت
- حالت اول: که به وضوح این تناسب برقرار نیست چون .
- حالت دوم: . از اینجا می‌توان x و y را پیدا کرد.
- حالت سوم: . دوباره می‌توان y را محاسبه کرد.
با حل معادلات تناسب، مقادیر y در هر حالت به دست می‌آید. سپس، بیشترین و کمترین مقدار y را مشخص کرده و اختلاف آنها را محاسبه می‌کنیم.
پس از انجام محاسبات، اختلاف بیشترین و کمترین y برابر به دست می‌آید.
