قضیه تالس یکی از قضایای مهم هندسه است که در مورد نسبتهای پارهخطها در مثلثها صحبت میکند.
صورت قضیه: اگر خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شود، آنگاه این خط، دو ضلع دیگر را به نسبت مساوی قطع میکند.
گامبهگام:
- مثلث ABC را در نظر بگیرید و خطی موازی با ضلع BC رسم کنید تا اضلاع AB و AC را به ترتیب در نقاط D و E قطع کند.
- نسبت AD به DB و نسبت AE به EC را محاسبه کنید.
- با استفاده از مساحت مثلثها میتوان ثابت کرد که این نسبتها با هم برابرند.
برای اثبات، مساحت مثلثهای ADE، BDE و CDE را در نظر بگیرید. ارتفاع این مثلثها از نقطه E و D یکسان است.
با استفاده از فرمول مساحت مثلث، نسبت مساحتها را به دست آورده و نشان دهید که نسبت پارهخطها برابر است.
پاسخ نهایی:
با اثبات قضیه تالس، نتیجه میگیریم که .
