راهنمایی کوتاه: لطفاً صورت کامل تابع را بنویس. آیا تابع به صورت زیر است؟
برای x<2 : f(x) = (x² - 4)/(x - 2) و برای x=2 : f(2)=m
اگر این طور است، ادامه را بخوان. در غیر این صورت، لطفاً سوال را واضحتر بپرس.
گامبهگام:
- ۱) شرط پیوستگی در نقطهٔ x = 2 این است که حد چپ و راست با مقدار تابع در آن نقطه برابر باشند.
- ۲) حد چپ:
- ۳) اگر تابع برای x>2 تعریف شده باشد، حد راست را نیز مشابه حساب کن (در اینجا فرض میکنیم حد راست هم ۴ است).
- ۴) مقدار تابع در x = 2 برابر با m است.
- ۵) برای پیوستگی باید .
پاسخ نهایی: m = 4
مثال مشابه: فرض کن برای x≠2 و f(2)=m. با سادهسازی و حدگیری مقدار m = 12 به دست میآید.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: مبحث «رفع ناپیوستگی» و «پیوستگی توابع کسری» را مطالعه کن. تمرینهای مختلف با عوامل مشترک در صورت و مخرج را حل کن.
