حد و پیوستگی یکی از مفاهیم مهم در ریاضیات است. در اینجا یک نمونه سوال را با هم حل میکنیم.
سوال: حد تابع f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) را در نقطه x = 2 محاسبه کنید.
راهنمایی کوتاه: ابتدا صورت و مخرج را ساده کنید.
- صورت کسر را ساده میکنیم: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
- حال تابع به شکل f(x) = ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2) ساده میشود.
گامبهگام:
- عبارت (x - 2) را از صورت و مخرج حذف میکنیم: f(x) = x + 2
- حالا حد تابع در x = 2 را محاسبه میکنیم: lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
پاسخ نهایی: حد تابع در x = 2 برابر 4 است.
مثال مشابه: حد تابع f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3) را در x = 3 محاسبه کنید.
