راهنمایی کوتاه: تابع وارون، تابعی است که اثر تابع اصلی را خنثی میکند و نمودار آن نسبت به خط y=x متقارن است.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.
- ۲) جای x و y را با هم عوض کنید (یعنی x را به جای y و y را به جای x بنویسید).
- ۳) معادله جدید را بر حسب y حل کنید (یعنی y را پیدا کنید).
- ۴) تابع به دست آمده، وارون تابع اصلی است و آن را با f⁻¹(x) نشان میدهیم.
- ۵) دامنه تابع وارون برابر برد تابع اصلی، و برد تابع وارون برابر دامنه تابع اصلی است.
- ۶) برای اطمینان، میتوانید ترکیب f(f⁻¹(x)) یا f⁻¹(f(x)) را محاسبه کنید که باید برابر x شود.
پاسخ نهایی: تابع وارون f⁻¹(x) تابعی است که اگر آن را با تابع اصلی ترکیب کنیم، نتیجه برابر x میشود. برای محاسبه آن، جای x و y را عوض کرده و سپس معادله را بر حسب y حل میکنیم.
مثال مشابه: اگر f(x) = 2x + 3 باشد:
۱) y = 2x + 3
۲) جای x و y را عوض میکنیم: x = 2y + 3
۳) حل برای y: x - 3 = 2y → y = (x - 3)/2
پس f⁻¹(x) = (x - 3)/2
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن وارون توابعی مانند f(x) = x² (با دامنه x ≥ 0) یا f(x) = 1/(x-1) را پیدا کنی. همچنین میتوانی نمودار تابع اصلی و وارون آن را روی یک دستگاه مختصات رسم کنی و تقارن آنها نسبت به خط y=x را بررسی کنی.
