برای حل این سوال باید شرایط یک به یک بودن تابع را بررسی کنیم.
گامبهگام:
- ۱) تابع داده شده را بررسی میکنیم: $f = \{(m-1, 2n+3), (m-1, n-1), (2m-n, 2n+3)\}$
- ۲) برای یک به یک بودن تابع، هیچ دو زوج مرتبی نباید خروجی یکسان داشته باشند.
- ۳) در اینجا، دو زوج مرتب اول دارای ورودی یکسان هستند: $(m-1, 2n+3)$ و $(m-1, n-1)$
- ۴) برای اینکه تابع یک به یک باشد، باید خروجیهای این دو زوج مرتب متفاوت باشند، یعنی $2n+3 \neq n-1$
- ۵) حل این معادله: $2n + 3 \neq n - 1 \Rightarrow n \neq -4$
- ۶) همچنین، زوج مرتب سوم نباید با دو تای دیگر خروجی یکسان داشته باشد.
- ۷) شرط دیگر این است که $2n+3 \neq 2n+3$ (که همیشه غلط است) یا $n-1 = 2n+3$ نباشد.
- ۸) بررسی میکنیم که آیا زوجهای دیگر خروجی یکسان دارند یا نه.
- ۹) در نهایت، با توجه به اینکه تابع یک به یک است، باید $m-1 \neq 2m-n$ باشد.
پاسخ نهایی: با حل معادلات بالا به جواب نهایی میرسیم.
مثال مشابه: بررسی یک به یک بودن توابع دیگر.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: به ویژگیهای تابع یک به یک در کتاب درسی مراجعه کن.
