برای حل این مسئله، ابتدا باید شرط قرارگیری نمودار تابع درجه دو $y = 2x^2 + mx + 2$ را بالای نیمساز ربع اول و سوم بررسی کنیم.
نیمساز ربع اول و سوم خطی با معادله $y = x$ است.
بنابراین، شرط $2x^2 + mx + 2 > x$ باید برای همه مقادیر $x$ برقرار باشد.
این نامعادله را می‌توان به‌صورت $2x^2 + (m-1)x + 2 > 0$ نوشت.
برای اینکه این نامعادله برای همه $x$ها برقرار باشد، باید دلتای عبارت درجه دو منفی باشد.
دلتا برابر است با $(m-1)^2 - 4(2)(2)$.
پس، $(m-1)^2 - 16 < 0$.
این نامعادله را حل می‌کنیم:
- $(m-1)^2 < 16$
- $-4 < m-1 < 4$
- $-3 < m < 5$
بنابراین، مقادیر $m$ باید در بازه $(-3, 5)$ قرار داشته باشند.
