برای رسم تابع وارون، ابتدا باید تابع اصلی را تحلیل کنیم.
تابع داده شده: f(x) = x3 - 3x2 + 3x + 2
ابتدا مشتق تابع را محاسبه میکنیم تا ببینیم تابع در چه بازههایی صعودی یا نزولی است.
- f'(x) = 3x2 - 6x + 3
- f'(x) = 3(x2 - 2x + 1)
- f'(x) = 3(x-1)2
از آنجایی که (x-1)2 همیشه غیرمنفی است، پس f'(x) >= 0. بنابراین تابع f(x) همواره صعودی است و وارونپذیر است.
برای رسم تابع وارون، کافی است نمودار تابع اصلی را نسبت به خط y=x قرینه کنیم.
گام به گام:
- ۱) نمودار تابع f(x) = x3 - 3x2 + 3x + 2 را رسم کنید.
- ۲) خط y = x را روی نمودار رسم کنید.
- ۳) نمودار تابع f(x) را نسبت به خط y = x قرینه کنید.
پاسخ نهایی: نمودار تابع وارون حاصل قرینه کردن نمودار تابع اصلی نسبت به خط y=x است.
