معادلات دو ضلع یک مستطیل به صورت \[2x - 3y = 15\] و \[3x + 2y = - 12\] است. اگر یک رأس مستطیل \[A\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\] باشد، مساحت مستطیل کدام است؟

نمودار تابع $f(x) = - {x^3} + ax + b$ با دامنۀ $[ - 2\,,\,2]$ در نقطۀ $A(1\,,\,3)$،‌ نمودار تابع وارونش را قطع می‌کند. $f( - 2)$ کدام است؟

نمودار تابع با ضابطۀ $f(x) = \sqrt x $ را در امتداد محور xها، 11 واحد در جهت منفی و سپس در امتداد محور yها، 3 واحد در جهت منفی انتقال می‌دهیم. فاصلۀ نقطۀ برخورد منحنی حاصل با نمودار تابع f، از مبدأ مختصات کدام است؟

اگر تابع های $\text{f}$ و $\text{g}$ به صورت زیر باشند، تابع $\frac{۱}{۲f-g}$ چند عضو دارد؟

$f=\left \{(۵,۱),(-۲,۰),(۳,-۲),(-۴,۱),(-۳,۶)\right \}$

$g=\left \{(۳,-۱),(۵,۰)(-۴,۲),(-۲,۰),(۱,۶),(-۳,۳)\right \}$

اگر$f\left ( x \right )=x-\sqrt{x^{۲}-۱}$     و $g\left ( x \right )=x+\sqrt{x^{۲}-۱}$   باشد، آنگاه  نمودار تابع $(fg)(x)$ کدام است؟