برای حل این مسئله، ابتدا باید معادله را به شکل استاندارد درجه دو درآوریم.
- معادله داده شده: x۲ - ax + ۳ = ۲x - ۱
- با جابجایی همه اصطلاحات به یک طرف: x۲ - (a + ۲)x + ۴ = ۰
برای اینکه این معادله دو ریشه حقیقی متمایز داشته باشد، باید دلتای آن مثبت باشد.
دلتا = (a + ۲)۲ - ۴*۱*۴ > ۰
پس: (a + ۲)۲ > ۱۶
بنابراین: a + ۲ > ۴ یا a + ۲ < -۴
در نتیجه: a > ۲ یا a < -۶
پس محدوده تغییرات a میتواند یکی از گزینههای زیر باشد:
- a > ۲
- a < -۶
راهنمایی کوتاه: برای یافتن محدوده تغییرات a، باید دلتای معادله درجه دو مثبت باشد.
گامبهگام:
۱. معادله را به شکل استاندارد درجه دو درآورده و ضرایب را مشخص کنید.
۲. دلتای معادله را محاسبه کرده و شرط مثبت بودن آن را اعمال کنید.
۳. نامعادله حاصل را حل کنید تا محدوده تغییرات a به دست آید.
پاسخ نهایی: a > ۲ یا a < -۶
مثال مشابه: معادله x۲ - ۵x + ۶ = ۰ دارای دو ریشه حقیقی متمایز است زیرا دلتای آن مثبت است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی در مورد شرایط ریشههای معادلات درجه دو و دلتا بیشتر مطالعه کنی.
