محاسبه مقدار ماده A در مخلوط اولیه

راهنمایی کوتاه: این مسئله را می‌توان با نوشتن معادلات بر اساس درصدهای داده شده حل کرد.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم در مخلوط اولیه، x گرم ماده A و y گرم ماده B وجود دارد. پس جرم کل مخلوط اولیه برابر است با: $x+y$
• ۲) حالت اول: ۱۰ گرم ماده A اضافه می‌کنیم. جرم ماده A جدید: $x+10$ و جرم کل جدید: $x+y+10$. درصد A برابر ۴۰٪ است، پس: $\frac{x+10}{x+y+10}=0.4$
• ۳) حالت دوم: ۲۰ گرم ماده B اضافه می‌کنیم. جرم ماده A همان x است. جرم کل جدید: $x+y+20$. درصد A برابر ۳۰٪ است، پس: $\frac{x}{x+y+20}=0.3$
• ۴) از معادله اول: $x+10=0.4(x+y+10)$ → $x+10=0.4x+0.4y+4$ → $0.6x-0.4y=-6$ → (معادله ۱)
• ۵) از معادله دوم: $x=0.3(x+y+20)$ → $x=0.3x+0.3y+6$ → $0.7x-0.3y=6$ → (معادله ۲)
• ۶) حالا دو معادله خطی داریم:
  $0.6x-0.4y=-6$
  $0.7x-0.3y=6$
  برای راحت‌تر شدن، می‌توانیم در ۱۰ ضرب کنیم:
  $6x-4y=-60$
  $7x-3y=60$
• ۷) معادله اول را در ۳ و معادله دوم را در ۴ ضرب می‌کنیم تا ضرایب y برابر شوند:
  $18x-12y=-180$
  $28x-12y=240$
• ۸) معادله دوم را از معادله اول کم می‌کنیم:
  $(28x-12y)-(18x-12y)=240-(-180)$
  $10x=420$
  $x=42$

پاسخ نهایی: مقدار ماده A در مخلوط اولیه برابر با ۴۲ گرم است.

مثال مشابه: اگر در مخلوطی از آب و نمک، با اضافه کردن ۵ گرم نمک، درصد نمک به ۲۵٪ برسد و با اضافه کردن ۱۰ گرم آب، درصد نمک به ۱۵٪ برسد، می‌توان به روش مشابه مقدار نمک اولیه را محاسبه کرد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسائل مشابه با درصدهای مختلف را خودت طرح کنی و حل کنی. همچنین می‌توانی نمودار این تغییرات را رسم کنی تا رابطه بین مقادیر را بهتر ببینی.