بیشترین مقدار x در مثلث متشابه

مثلث‌ها متشابه هستند، پس اضلاع متناظر با هم نسبت یکسانی دارند.

• نسبت اضلاع مثلث اول به دوم: ۳/۴ = ۴/۵ = x/y
• یا برعکس: ۴/۳ = ۵/۴ = y/x

گام‌به‌گام:

۱) بررسی حالت اول: ۳/۴ = x/y

۲) نتیجه: x = (۳/۴)y

۳) بررسی حالت دوم: ۴/۳ = x/y

۴) نتیجه: x = (۴/۳)y

۵) با توجه به اضلاع داده شده، حالت اول صحیح است.

۶) با جایگذاری مقادیر، x = ۶٫۲۵ یا x = ۵ به دست می‌آید.

پاسخ نهایی: بیشترین مقدار x برابر با ۶٫۲۵ است که در گزینه‌ها نیست. نزدیک‌ترین گزینه ۵ است.

مثال مشابه: اگر دو مثلث با اضلاع ۲، ۳، ۴ و ۴، ۶، ۸ داشته باشیم، این دو مثلث متشابه هستند.

یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید که اعداد و فرمول‌ها را به درستی وارد کنید.

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید از ویژگی‌های مثلث‌های متشابه استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) در مثلث‌های متشابه، نسبت اضلاع متناظر با هم برابر است.
• ۲) با توجه به اطلاعات داده شده، دو حالت برای متشابه بودن مثلث‌ها وجود دارد: یا اضلاع ۳ و ۴ و x با اضلاع ۴ و ۵ و y متناظر هستند یا با جابه‌جایی اضلاع مثلث دوم، اضلاع ۳ و ۴ و x با اضلاع ۵ و ۴ و y متناظر باشند.
• ۳) در حالت اول، نسبت اضلاع به این صورت است: $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۵}}=\frac{x}{y}$ که این نسبت‌ها برقرار نیستند.
• ۴) در حالت دوم، با جابه‌جایی اضلاع مثلث دوم، داریم: $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۵}}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۴}}=\frac{x}{y}$. از اینجا نتیجه می‌شود که x برابر با $\frac{\mathrm{۱۲}}{\mathrm{۵}}$ است.
• ۵) حالت دیگر این است که اضلاع ۳ و x و ۴ با اضلاع ۴ و y و ۵ متناظر باشند. در این صورت، نسبت‌ها به این شکل درمی‌آیند: $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}=\frac{x}{y}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۵}}$. از این‌جا x برابر با $\frac{\mathrm{۱۶}}{\mathrm{۵}}$ به دست می‌آید.
• ۶) چون دو مثلث هم‌نهشت نیستند، مقدار x نمی‌تواند برابر با ۴ یا ۵ باشد.

پاسخ نهایی: با مقایسه مقادیر به دست آمده برای x، بیشترین مقدار x برابر با ١۶/۵ است.

مثال مشابه: برای درک بهتر، می‌توانید مسئله را برای دو مثلث با اضلاع مشخص دیگر تکرار کنید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم تشابه و هم‌نهشتی در مثلث‌ها را می‌توانید در منابع هندسه پایه دهم مطالعه کنید.