راهنمایی کوتاه: برای حل معادله cos3x = cosx، باید از فرمولهای مثلثاتی استفاده کنیم.
گامبهگام:
- ۱) معادله داده شده cos3x = cosx است.
- ۲) از فرمول cosA = cosB استفاده میکنیم که منجر به دو حالت A = B + 2kπ یا A = -B + 2kπ میشود.
- ۳) برای cos3x = cosx، دو حالت 3x = x + 2kπ یا 3x = -x + 2kπ را داریم.
- ۴) در حالت اول، 2x = 2kπ پس x = kπ.
- ۵) در حالت دوم، 4x = 2kπ پس x = kπ/2.
- ۶) ترکیب این دو حالت، جواب کلی x = kπ/2 است.
پاسخ نهایی: جواب کلی معادله cos3x = cosx، x = kπ/2 است.
مثال مشابه: معادله sin2x = sinx را میتوان به همین روش حل کرد.
