ابتدا باید مفهوم $a=b\Leftrightarrow a^2=b^2$ را درک کنیم. این عبارت به این معنی است که اگر $a$ برابر $b$ باشد، آنگاه $a^2$ برابر $b^2$ است و برعکس.
- اگر $a=b$ باشد، آنگاه با به توان دو رساندن هر دو طرف، $a^2=b^2$ به دست میآید.
- اما اگر $a^2=b^2$ باشد، لزوماً به این معنی نیست که $a=b$. زیرا ممکن است $a=-b$ باشد.
راهنمایی کوتاه: برای بررسی درستی این گزاره باید هر دو جهت آن را بررسی کنیم.
گامبهگام:
۱) فرض کنیم $a=b$. در این صورت با جایگذاری $a$ به جای $b$ در $a^2=b^2$، داریم $a^2=a^2$ که همیشه درست است.
۲) حالا فرض کنیم $a^2=b^2$. این به معنی $a=\pm b$ است.
۳) اگر $a=b$ باشد، گزاره درست است. اما اگر $a=-b$ باشد، گزاره لزوماً درست نیست مگر اینکه $b=0$ باشد.
پاسخ نهایی: گزاره $a=b\Leftrightarrow a^2=b^2$ به طور کلی درست نیست زیرا در حالت برعکس، $a$ میتواند برابر $-b$ باشد.
مثال مشابه: بررسی گزاره $x=2\Leftrightarrow x^2=4$.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی گزارههای مشابه را با مقادیر مختلف بررسی کنی.
