بررسی درستي جمله
جمله مورد نظر در مورد تابع f و نقطه اکسترمم نسبی x=a است. اگر x=a یک نقطه اکسترمم نسبی برای تابع f باشد، آنگاه طبق قضیه، اگر تابع f در x=a مشتقپذیر باشد، آنگاه مشتق تابع f در x=a برابر صفر است.
اما نکته مهم این است که عکس این قضیه برقرار نیست. یعنی اگر مشتق تابع f در x=a برابر صفر باشد، لزوما x=a یک نقطه اکسترمم نسبی نیست.
همچنین، اگر تابع f در x=a مشتقپذیر نباشد، نمیتوان نتیجه گرفت که مشتق در آن نقطه برابر صفر است.
مثال نقض
تابع f(x) = |x| در x=0 یک نقطه اکسترمم نسبی دارد، اما در x=0 مشتقپذیر نیست.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت کنید.
