بررسی جمله مورد نظر
برای بررسی درستی جمله "هر نقطه بحرانی تابع f(x) یک نقطه اکسترمم نسبی تابع f(x) است"، ابتدا باید مفاهیم نقطه بحرانی و اکسترمم نسبی را مرور کنیم.
- نقطه بحرانی: نقطه‌ای است که در آن مشتق تابع برابر صفر است یا وجود ندارد.
- اکسترمم نسبی: نقاطی هستند که تابع در آن‌ها به یک مقدار حداکثر یا حداقل نسبی می‌رسد.
حال، برای بررسی درستی جمله، باید به این نکته توجه کرد که هر نقطه بحرانی لزوماً به اکسترمم نسبی منجر نمی‌شود. به عنوان مثال، تابع f(x) = x3 را در نظر بگیرید. مشتق این تابع f'(x) = 3x2 است که در x=0 برابر صفر می‌شود. بنابراین، x=0 یک نقطه بحرانی است، اما این نقطه اکسترمم نسبی نیست زیرا تابع در این نقطه تغییر جهت نمی‌دهد.
پس جمله "هر نقطه بحرانی تابع f(x) یک نقطه اکسترمم نسبی تابع f(x) است" نادرست است.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
