بررسي درستي مشتق پذيري تابع در بازه مشخص

بررسی درستی جمله

تابع f روی بازه (a,b) مشتق‌پذیر است اگر در هر نقطه از این بازه مشتق‌پذیر باشد. برای اینکه تابع f در بازه (a,b) مشتق‌پذیر باشد، باید در هر نقطه از این بازه، حد مشتق وجود داشته باشد.

• تعریف مشتق‌پذیری در یک نقطه: تابع f در نقطه x=c مشتق‌پذیر است اگر حد $\frac{f(c+h)-f\left(c\right)}{h}$ در h=0 وجود داشته باشد.
• مشتق‌پذیری در بازه: اگر تابع f در هر نقطه از بازه (a,b) مشتق‌پذیر باشد، آنگاه روی این بازه مشتق‌پذیر است.

بنابراین، جمله داده شده درست است.