راهنمایی کوتاه: ابتدا مشتق اول و سپس مشتق دوم تابع y=sinx را محاسبه کن و مقدار x=π/2 را در آن قرار بده.
گامبهگام:
- ۱) تابع اصلی: y = sin(x)
- ۲) مشتق اول: dy/dx = cos(x) (چون مشتق sin برابر cos است)
- ۳) مشتق دوم: d²y/dx² = -sin(x) (چون مشتق cos برابر -sin است)
- ۴) حالا نقطه x = π/2 را در مشتق دوم قرار میدهیم: -sin(π/2)
- ۵) میدانیم sin(π/2) = 1، پس: -1 × 1 = -1
پاسخ نهایی: مشتق دوم تابع y=sinx در نقطه x=π/2 برابر با -1 است.
مثال مشابه: اگر بخواهیم مشتق دوم y=cosx را در نقطه x=π محاسبه کنیم:
مشتق اول: -sin(x)
مشتق دوم: -cos(x)
در x=π: -cos(π) = -(-1) = 1
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مشتق دوم توابع مثلثاتی دیگر مانند tanx یا ترکیب توابع مثل sin(2x) را تمرین کنی. همچنین مفهوم مشتق دوم به شتاب در فیزیک مربوط میشود!
