بررسي صعودي بودن تابع y=tanx در بازه -180° تا 180°

دوازدهم حسابان 2 و پایه

درستي جمله زير را بررسي کنيد تابع y=tanxدرفاصله بين 180 درجه تا180- درجه تابعي صعودي است

هنگامه

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

بررسی صعودی بودن تابع y=tanx

تابع y=tanx در بازه‌های مختلف رفتار متفاوتی دارد. برای بررسی صعودی بودن این تابع در بازه‌ی 180- درجه تا 180 درجه، ابتدا باید دامنه و برد تابع را در این بازه مشخص کنیم.

تابع تانژانت در زوایایی که کسینوس صفر است (یعنی 90- درجه و 90 درجه) تعریف نشده است. بنابراین، در بازه‌ی 180- تا 180 درجه، تابع y=tanx در 90- و 90 درجه تعریف نشده است.

اکنون، مشتق تابع y=tanx را محاسبه می‌کنیم:

\tan^{'} = 1 + \tan^{2} x

از آنجا که 1 + tan²x همیشه مثبت است (به جز در نقاطی که تانژانت تعریف نشده است)، تابع y=tanx در بازه‌هایی که تعریف شده است، صعودی است.

در بازه‌ی 180- تا 180 درجه، تابع y=tanx به سه زیربازه تقسیم می‌شود: 180- تا 90-، 90- تا 90 و 90 تا 180. در هر یک از این زیربازه‌ها، تابع به طور جداگانه صعودی است.

بنابراین، می‌توان گفت که تابع y=tanx در بازه‌ی 180- تا 180 درجه، به جز در نقاط 90- و 90 درجه که تعریف نشده است، صعودی است. با این حال، به دلیل ناپیوستگی در 90- و 90 درجه، نمی‌توان گفت که تابع در کل بازه‌ی 180- تا 180 درجه به طور یکنواخت صعودی است.

نتیجه: جمله‌ی مورد بررسی تا حدودی درست است، اما باید به ناپیوستگی تابع در 90- و 90 درجه توجه کرد.