احتمال دریافت حداقل دو سکه توسط A

راهنمایی کوتاه: این مسئله مربوط به توزیع اشیاء یکسان بین افراد متمایز است و از روش ستاره‌ها و خط‌ها استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. تعداد کل حالت‌های توزیع ۵ سکه یکسان بین ۳ نفر (A, B, C) برابر است با تعداد جواب‌های معادله $x_A+x_B+x_C=5$ که $x_i\ge 0$ است. تعداد جواب‌ها از فرمول ستاره‌ها و خط‌ها: $C(5+3-1,3-1)=C(7,2)=21$.
2. حالت‌های مطلوب: کارمند A حداقل دو سکه بگیرد، یعنی $x_A\ge 2$. قرار می‌دهیم $y_A=x_A-2$ که $y_A\ge 0$ است. معادله جدید: $y_A+x_B+x_C=3$. تعداد جواب‌ها: $C(3+3-1,3-1)=C(5,2)=10$.
3. احتمال برابر است با $\frac{\text{تعداد مطلوب}}{\text{تعداد کل}}=\frac{10}{21}$.

پاسخ نهایی: احتمال این که کارمند A حداقل دو سکه دریافت کند برابر است با $\frac{10}{21}$.

مثال مشابه: اگر ۳ سکه یکسان بین ۲ نفر تقسیم شود، احتمال اینکه نفر اول حداقل ۱ سکه بگیرد چقدر است؟ کل حالت‌ها: $C(3+2-1,2-1)=C(4,1)=4$، حالت‌های مطلوب با $y_1=x_1-1$ و $y_1+x_2=2$: $C(2+2-1,2-1)=C(3,1)=3$، پس احتمال $\frac{3}{4}$ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره توزیع اشیاء یکسان و روش ستاره‌ها و خط‌ها مطالعه کنی. همچنین می‌توانی مسائل مشابه با تعداد سکه‌های بیشتر را تمرین کنی.