مسئله چیدمان افراد با شرایط خاص
ما میخواهیم بدانیم چهار مجرم و پنج پلیس به چند طریق میتوانند کنار هم بایستند به طوری که حداقل دو مجرم کنار هم باشند.
ابتدا کل حالات چیدمان افراد را بدون هیچ محدودیتی حساب میکنیم. تعداد کل افراد ۹ نفر است، پس تعداد حالات برابر است با !۹.
حالا، حالات چیدمان را حساب میکنیم که در آن هیچ دو مجرمی کنار هم نباشند. برای این کار، ابتدا ۵ پلیس را با !۵ حالت چیدمان میکنیم. سپس بین و اطراف این ۵ پلیس، ۶ جایگاه برای ۴ مجرم ایجاد میشود. تعداد حالات انتخاب ۴ جایگاه از این ۶ جایگاه برابر است با . سپس ۴ مجرم را در این جایگاهها با !۴ حالت مرتب میکنیم.
پس تعداد کل حالات چیدمان که در آن حداقل دو مجرم کنار هم باشند برابر است با: !۹ منهای (!۵ ضربدر ضربدر !۴).
با محاسبه داریم: !۹ = ۳۶۲۸۸۰ و !۵ = ۱۲۰ و = ۱۵ و !۴ = ۲۴. پس تعداد حالات نامطلوب برابر است با ۱۲۰ × ۱۵ × ۲۴ = ۴۳۲۰۰.
بنابراین جواب نهایی برابر است با: ۳۶۲۸۸۰ - ۴۳۲۰۰ = ۳۱۹۶۸۰.
