توضیح ساده از فصل‌های ریاضی و آمار ۳

راهنمایی کوتاه: محتوای آن «بخش» را برایم بفرست (نام فصل، شمارهٔ صفحه یا عکس درس)، تا توضیح را دقیقاً برای همان قسمت بدهم؛ ولی تا آن موقع یک نقشهٔ کلی و ساده از کتاب می‌گویم.

گام‌به‌گام:

• ۱) اول مشخص کن موضوع در کدام دسته است: آمار، احتمال، یا تابع و لگاریتم.
• ۲) برای آمار، داده‌ها را در یک جدول مرتب کن و تعدادشان را بشمار.
• ۳) میانگین، میانه و نما را پیدا کن؛ این‌ها «مرکز» داده‌ها را نشان می‌دهند.
• ۴) برای پراکندگی، دامنه و انحراف معیار را حساب کن تا بفهمی داده‌ها چقدر پخش شده‌اند.
• ۵) در احتمال، اول فضای نمونه را بنویس، بعد تعداد حالت‌های مطلوب را بشمار.
• ۶) در توابع، معادلهٔ تابع را بنویس، چند نقطه حساب کن و نمودار را رسم کن.

پاسخ نهایی:

• آمار: شاخص‌های مرکزی یعنی میانگین، میانه و نما؛ شاخص‌های پراکندگی یعنی دامنه، واریانس و انحراف معیار. ضریب تغییرات هم برای مقایسهٔ پراکندگی دو مجموعهٔ متفاوت به‌کار می‌رود.
• احتمال: فضای نمونه، پیشامد، احتمال شرطی و پیشامدهای مستقل. برای دو پیشامد مستقل، احتمال هم‌زمان‌شدن برابر ضرب احتمال‌های آن‌هاست.
• تابع: تابع نمایی و لگاریتمی، دامنه و برد، ویژگی‌های لگاریتم و نمودار آن‌ها. این دو تابع وارون یکدیگرند.

فرمول میانگین:

$\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$

فرمول واریانس (تقریبی برای داده‌های یک جامعه):

$s^2=\frac{\sum {(x_i-\bar{x})}^2}{n}$

مثال مشابه: نمره‌های چهار دانش‌آموز ۱۲، ۱۶، ۱۸ و ۱۴ است. جمع آن‌ها ۶۰ می‌شود و با تقسیم بر ۴، میانگین برابر ۱۵ به‌دست می‌آید. اگر بخواهیم بگوییم نمره‌ها چقدر پراکنده‌اند، انحراف معیار را حساب می‌کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: یک تمرین از همان فصل حل کن، سپس پاسخ را با کتاب مقایسه کن. یادداشت کوتاه از هر فصل (سه تا چهار خط) بنویس؛ برای امتحان خیلی کمک می‌کند. هر وقت نام فصل یا صفحهٔ دقیق را گفتی، همان بخش را کامل و گام‌به‌گام باز می‌کنم.