اگر $\tan (\frac{\pi }{2} + x) = 5$ باشد، حاصل $\frac{{3\cos (2\pi - x) + 2\sin (\frac{{3\pi }}{2} + x)}}{{\sin (\pi - x) - \cos (\frac{{5\pi }}{2} + x)}}$ کدام است؟

نقطة $A(3\,,\,a)$ روی دایره‌ای به مرکز $O\,(5\,,\,6)$ قرار دارد. به ازای چند مقدار صحیح a، نمودار این دایره از ناحیة چهارم دستگاه مختصات نمی‌گذرد؟

اگر نمودار تابع f به شكل زير باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \,\,\frac{{ - 2x + 3}}{{fof(x) - 1}}$ كدام است؟

اگر n عدد طبيعي و \[n \ge 3\] بوده و $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^n} + (n + 2){x^2} + x - 7}}{{2{x^n} - (n - 2){x^3} + 12x + 1}} = L$ باشد، آنگاه L چند مقدار متمايز حقيقي را مي‌تواند اختيار كند؟

اگر $f = \left\{ {(1\,,\,2)\,(2\,,\,1)\,(3\,,\,2)} \right\}$ و $g = \left\{ {(2\,,\,1)\,(1\,,\,0)} \right\}$ آنگاه، دامنه تابع $\frac{{2f - g}}{g}$ دارای چند عضو است؟