پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

جواب های عمومی معادله زیر را بیابید

دوازدهم ریاضی 3 و پایه

\(\left(\sin x-\cos x\right)^2=\frac{\left(2-\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)}{2}\)

فائزه شیرازی

1

28

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: معادله را با استفاده از اتحاد مربع و ساده‌سازی به یک معادله مثلثاتی ساده تبدیل کنید.

ابتدا طرف راست معادله را ساده کنید: $\tan (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}$ ، پس $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
طرف چپ: ${(\sin x - \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin x \cos x = 1 - \sin 2 x$ .
معادله می‌شود: $1 - \sin 2 x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . پس $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
جواب عمومی معادله $\sin θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ به صورت $θ = \frac{π}{3} + 2 k π$ یا $θ = \frac{2 π}{3} + 2 k π$ برای $k \in ℤ$ .
بنابراین: $2 x = \frac{π}{3} + 2 k π$ یا $2 x = \frac{2 π}{3} + 2 k π$ .
با تقسیم بر ۲: $x = \frac{π}{6} + k π$ یا $x = \frac{π}{3} + k π$ ، که $k \in ℤ$ .

پاسخ نهایی: جواب‌های عمومی معادله عبارتند از: $x = \frac{π}{6} + k π$ یا $x = \frac{π}{3} + k π$ ( $k \in ℤ$ ).

مثال مشابه: معادله ${(\sin x + \cos x)}^{2} = \frac{3}{2}$ را حل کنید. (راهنما: از اتحاد $1 + \sin 2 x$ استفاده کنید.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره جواب‌های عمومی معادلات مثلثاتی و نحوه استفاده از دایره واحد مطالعه کنی.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

هم‌درس

رفع اشکال با پاسخ‌های تشریحی

با نصب هم‌درس، به هزاران سوال و پاسخ تشریحی دسترسی داشته باش.

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی 3 و پایه پایه دوازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضی 3 و پایه - فصل اول: تابع | استاد جابر عامری

علوم تجربی دوازدهم ریاضی 3 و پایه

نمونه سوال نهایی با پاسخ

جابر عامری

3.64 از 5

17.1k

0

1402/07/05

نمونه سوال

ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | استاد جابر عامری

علوم تجربی دوازدهم ریاضی 3 و پایه

نمونه سوال نهایی با پاسخ

جابر عامری

3.38 از 5

14.3k

0

1402/07/05

نمونه سوال

ریاضی 3 و پایه - فصل دوم: مثلثات | استاد جابر عامری

علوم تجربی دوازدهم ریاضی 3 و پایه

نمونه سوال نهایی با پاسخ

جابر عامری

3.44 از 5

11.4k

0

1402/07/05

نمونه سوال

ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | استاد جابر عامری

علوم تجربی دوازدهم ریاضی 3 و پایه

نمونه سوال نهایی با پاسخ

جابر عامری

3.91 از 5

9.2k

0

1402/07/05

نمونه سوال

ریاضی 3 و پایه - فصل اول: تابع | استاد

علوم تجربی دوازدهم ریاضی 3 و پایه

تستی با پاسخنامه

2.75 از 5

9.1k

0

1402/05/03

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!