بررسی درستی جمله
جمله "اگر تابع f پیوسته باشد، مشتق پذیر نیست" نادرست است.
پیوستگی یک تابع به این معنی است که تابع در یک نقطه یا بازه، بدون هیچ گسستگی یا پرشی است. اما مشتق پذیری به این معنی است که تابع در آن نقطه یا بازه دارای شیب مشخصی است.
مثال هایی وجود دارند که نشان می دهند یک تابع می تواند هم پیوسته باشد و هم مشتق پذیر. به عنوان مثال، تابع f(x) = x2 هم پیوسته است و هم در همه نقاط مشتق پذیر است.
همچنین، مثال هایی وجود دارند که نشان می دهند یک تابع می تواند پیوسته باشد اما در برخی نقاط مشتق پذیر نباشد. به عنوان مثال، تابع f(x) = |x| در x=0 پیوسته است اما مشتق پذیر نیست.
بنابراین، پیوستگی یک تابع لزوما به معنای مشتق پذیری آن نیست، اما ممکن است در برخی موارد تابع پیوسته مشتق پذیر نیز باشد.
