پاسخ به سوال تابع مماس بر خط
ابتدا باید معادله خطی که از دو نقطه $(1,-7)$ و $(-3,1)$ میگذرد را پیدا کنیم. شیب خط از رابطه $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ به دست میآید.
حال با استفاده از یکی از نقاط، مثلاً $(1,-7)$، و شیب خط، معادله خط را به صورت $y - y_1 = m(x - x_1)$ مینویسیم.
ساده کردن این رابطه، معادله خط به صورت $y = -2x - 5$ به دست میآید.
اکنون باید مشتق تابع $f(x)$ را حساب کنیم و آن را برابر شیب خط یعنی $-2$ قرار دهیم تا نقطه مماس را بیابیم.
با برابر قرار دادن $f'(x)$ و $-2$ و حل معادله برای $x$، نقطه مماس به دست میآید.
با حل این معادله و استفاده از شرط مماس بودن، مقدار $a$ و سپس مختصات نقطه $A$ به دست میآید.
پس از یافتن $x$ در نقطه $A$، مقدار $f(-4.5)$ را با جایگذاری در تابع اصلی محاسبه میکنیم.
گزینه درست: ج. 3
