برای حل معادله \(\cos3x=\sin2x\)، ابتدا باید آن را به یک شکل واحد مثلثاتی تبدیل کنیم.
- از اتحاد \(\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)\) استفاده میکنیم.
پس، معادله به \(\cos 3x = \cos(\frac{\pi}{2} - 2x)\) تبدیل میشود.
اکنون دو زاویهای که کسینوس آنها برابر است را برابر قرار میدهیم:
- \(3x = \frac{\pi}{2} - 2x + 2k\pi\) یا
- \(3x = -\frac{\pi}{2} + 2x + 2k\pi\)
که \(k\) عدد صحیح است.
حالا این دو معادله را حل میکنیم:
- \(5x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{10} + \frac{2k\pi}{5}\)
- \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\)
پس جوابها عبارتند از:
- \(x = \frac{\pi}{10} + \frac{2k\pi}{5}\)
- \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\)
به ازای مقادیر مختلف \(k\)، جوابهای مختلف به دست میآید.
