اتحاد کمان دو برابر
برای اثبات اتحاد کمان دو برابر، ابتدا رابطه سینوس و کسینوس کمان دو برابر را مینویسیم:
- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
- cos(2x) = cos2(x) - sin2(x)
حال با استفاده از این روابط، اتحاد مورد نظر را اثبات میکنیم.
اگر فرض کنیم که میخواهیم اتحاد مربوط به tan(2x) را اثبات کنیم، خواهیم داشت:
با سادهسازی بیشتر و تقسیم بر کسینوس به توان ۲، به نتیجه نهایی میرسیم.