تحلیل درستي تابع اکيدآ صعودي
تابع $f(x) = x^3$ را در نظر بگيريد. براي بررسي اکيداً صعودي بودن اين تابع، بايد مشتق آن را محاسبه کنيم.
مشتق $f(x)$ برابر است با $f'(x) = 3x^2$.
اکنون، بررسي ميکنيم که آيا اين مشتق همواره مثبت است يا خير.
- براي $x > 0$، $f'(x) > 0$
- براي $x < 0$، $f'(x) > 0$
- براي $x = 0$، $f'(x) = 0$
چون $f'(x)$ همواره مثبت نيست (در $x=0$ برابر صفر است)، تابع $f(x) = x^3$ اکيداً صعودي نيست اما صعودي است.
نتيجه: جمله "تابع $f(x) = x^3$ اکيداً صعودي است" نادرست است.