ابتدا معادله را به صورت یک معادله درجه دوم بر حسب \(\cos x\) مینویسیم.
- \(2\cos^2 x-5\cos x+2=0\)
گامبهگام:
۱) معادله درجه دوم را با استفاده از اتحاد جمله مشترک یا فرمول حل میکنیم.
۲) \( (2\cos x-1)(\cos x-2)=0 \) پس \( \cos x = \frac{1}{2} \) یا \( \cos x = 2 \)
۳) چون \( -1 \leq \cos x \leq 1 \) پس \( \cos x = 2 \) غیر قابل قبول است.
۴) جواب \( \cos x = \frac{1}{2} \) برابر است با \( x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{3} \)
پاسخ نهایی: \( x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{3} \)
مثال مشابه: حل معادله \( \sin^2 x + 2\sin x + 1 = 0 \)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی معادلات مثلثاتی دیگری را با استفاده از اتحادهای مثلثاتی حل کنی.
