حد چپ توابع $f(x) = \frac{{ - x}}{{x + 1}}$ و $g(x) = \frac{x}{{\sin \pi x}}$ به ترتیب در $x = - 1$ کدام است؟

اگر $f({\sin ^2}2x - {\cos ^2}2x) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x$ باشد، آنگاه $f(\frac{4}{5})$ کدام است؟

اگر تابع \[f(x) = \frac{{3x - k}}{{x + 2}}\]، تابع ثابت و تابع \[g(x) = (m + \frac{k}{2})x + c - 1\] تابع همانی باشد، مقدار \[c - m - k\] کدام است؟

اگر در تابع درجۀ دوم $f(x) = 2{x^2} + 12x + c$، شرط $f'( - 1) + f'(\alpha ) = 0$ برقرار باشد، در این صورت $\alpha $ کدام است؟

اگر $\,\sin \alpha = \frac{1}{2}$ و $\cos \beta = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ به‌طوری‌که $\,\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ و $ - \pi < \beta < - \frac{\pi }{2}\,$ باشد، حاصل $\alpha + \beta $ کدام است؟