اگر $\cot x - \tan x = 3$ باشد، حاصل $\sin 4x$ کدام است؟

در تابعی با ضابطة $f(x) = \sqrt x $ آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع f در لحظة $x = 9$ چقدر بیشتر از آهنگ تغییر متوسط تابع در بازة $[1\,,\,64]$ است؟

حاصل‌ضرب جواب‌های معادلة \[3{\tan ^2}(\pi x) - 1 = 0\] در بازة \[( - \frac{1}{2},\frac{1}{2})\] کدام است؟

اگر توابع \[f = \{ (1,7),(\frac{3}{2},\frac{1}{2}),(2, - 5),( - 3,4),(0,6),(3, - 2),( - 2, - \frac{1}{2}),(5,2),( - \frac{3}{2}, - 4),(4, - 1)\} \] و \[g(x) = \frac{{2x + 1}}{{x - 7}}\] مفروض باشند، حاصل \[{f^{ - 1}}(g({f^{ - 1}}(4)))\] کدام است؟

پنجره‌ای به شکل یک مستطیل و نیم‌دایره‌ای بر روی آن می‌باشد، (شکل مقابل) به‌طوری که قطر نیم‌دایره برابر با عرض مستطیل است. اگر محیط این پنجره 5/4 متر باشد، عرض آن چقدر باشد تا بیشترین نوردهی را داشته باشد؟