حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{|{x^2} - 1|}}{{x - 2 + \sqrt x }}$ کدام است؟

نقطة $A(3\,,\,a)$ روی دایره‌ای به مرکز $O\,(5\,,\,6)$ قرار دارد. به ازای چند مقدار صحیح a، نمودار این دایره از ناحیة چهارم دستگاه مختصات نمی‌گذرد؟

نمودار تابع$y = {x^2}$ را یک واحد به سمت راست و چهار واحد به سمت پایین جابه‌جا می‌کنیم. نمودار تابع حاصل محور طول‌ها را در دو نقطه به طول‌های$a$و$b$و محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض$c$ قطع می‌کند. حاصل$a + b + c$ کدام است؟

تابع خطی f از نقطۀ $A( - 2\,,\,6)$ گذشته و در آن رابطۀ $2f( - 1) = f(3)$ برقرار است. حاصل $f(5 - f(1))$ کدام است؟

m چند باشد تا به ازای مقادیر مختلف برای k، انتهای کمان $\frac{\pi }{4} + km$ بر روی دایرة‌ مثلثاتی یک 5 ضلعی منتظم را تشکیل دهد؟