اگر \[ - \frac{\pi }{{18}} < x < \frac{{5\pi }}{{18}}\] و \[\sin 3x = \frac{{3m + 1}}{4}\] باشد، آنگاه حدود m کدام است؟

در یک ذوزنقۀ متساوی‌الساقین، طول قاعدۀ کوچک و طول ساق‌ها همگی برابر 4 هستند. طول قاعدۀ بزرگ ذوزنقه چقدر باشد تا مساحت آن بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد؟

اگر $a - 2b = 2$ باشد، حداقل مقدار $a{b^3}$ کدام است؟

کشاورزی می‌خواهد دور یک مزرعۀ مستطیل شکل به مساحت 10000 متر مربع را دیوارکشی کند. هزینۀ هر متر دیوارهای شمالی و جنوبی 2 میلیون تومان و هزینه هر متر دیوارهای شرقی و غربی 8 میلیون تومان است. ابعاد مزرعه چقدر باشد تا هزینه دیوارکشی به حداقل مقدار ممکن برسد؟

برد تابع \[h(x) = - \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2n + 1\] به صورت \[( - \infty \,,\,\frac{7}{2}]\] می‌باشد. مقدار n کدام است؟