اگر $p(x)$ بر ${x^2} - 3x + 2$ بخش‌پذیر باشد، در این صورت باقی‌ماندة تقسیم $Q(x) = p( - x + 1) + p(x + 2)$ بر $x + 1$ کدام است؟

دو دایرۀ متمایز ${x^2} + {y^2} + ax + 4y - 4 = 0$ و ${x^2} + {y^2} - 2x + by - 11 = 0$ هم‌مرکز هستند. مساحت دایره‌ای که بر هر دو دایره مماس است، کدام است؟

اگر $\frac{{\sin 250^\circ + \sin 700^\circ }}{{\cos 560^\circ - \cos 110^\circ }} = \frac{7}{3}$ باشد، حاصل $\cot 70^\circ $ کدام است؟

تابع $y = \cos x$ در بازۀ $[ - n\frac{\pi }{2}\,,\,n\pi ]$ دقیقاً در 5 نقطه محور xها را قطع می‌کند. n کدام است؟ $(n \in \mathbb{N})$

تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^6} + {x^4} + {x^2}}}{{ - x + {x^3} - {x^5}}}\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0}\\{2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\\{{{[x]}^2} - {2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0}\end{array}} \right.\] به ازای کدام مقدار a در نقطة \[x = 0\] دارای حد است؟