پیدا کردن دو عدد با حداکثر حاصل ضرب
ما می‌خواهیم دو عدد a و b را طوری پیدا کنیم که معادله 2a + b = 60 برقرار باشد و حاصل ضرب آنها یعنی a × b حداکثر شود.
- ابتدا b را بر حسب a از معادله خطی به دست می‌آوریم: b = 60 - 2a
- حال، حاصل ضرب P = a × b را بر حسب a می‌نویسیم: P = a(60 - 2a) = 60a - 2a2
- برای یافتن ماکزیمم P، مشتق آن را نسبت به a گرفته و برابر صفر قرار می‌دهیم:
- با حل این معادله، مقدار a به دست می‌آید:
- با جایگذاری a = 15 در معادله b = 60 - 2a، مقدار b به دست می‌آید: b = 60 - 2(15) = 30
بنابراین، دو عددی که حاصل ضربشان حداکثر است، a = 15 و b = 30 هستند.
