۲) فرض کنیم رادیکال ۲ را بتوان به صورت نوشت که a و b اعداد صحیح هستند و کسر ساده شده است.
۳) پس یا . این به این معنی است که a² زوج است و در نتیجه a نیز زوج است.
۴) اگر a زوج باشد، می‌توان آن را به صورت ۲k نوشت. پس یا که نتیجه می‌دهد . این نشان می‌دهد که b نیز زوج است.
۵) زوج بودن همزمان a و b به این معنی است که کسر a/b قابل ساده شدن است که با فرض اولیه ما در تناقض است.
۶) عدد پی نیز به همین ترتیب اثبات می‌شود که گنگ است و نمی‌توان آن را به صورت یک کسر ساده بیان کرد.
پاسخ نهایی:
مثال مشابه:
- رادیکال ۳ نیز یک عدد گنگ است.
- سعی کنید ثابت کنید که رادیکال ۳ گنگ است.
اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
- درباره اعداد گنگ و ویژگی‌های آنها بیشتر مطالعه کن.
- نمونه‌های دیگری از اعداد گنگ را بررسی کن.
