توضیح مسئله
در ریاضیات، توابع ترکیبی از مفاهیم مهم هستند. دو تابع f و g را در نظر بگیرید. ترکیب توابع f و g به صورت fog و gof نشان داده می‌شود. سوال این است که آیا ممکن است fog = gof باشد حتی اگر f و g با هم برابر نباشند؟
پاسخ
جمله "برای دو تابع f و g که با یکدیگر برابر نیستند، تساوی fog = gof هیچ وقت برقرار نیست" نادرست است. زیرا ممکن است در موارد خاصی این تساوی برقرار باشد.
برای درک بهتر، یک مثال می‌آوریم. فرض کنید f(x) = x + 1 و g(x) = x + 2. در این صورت:
- fog(x) = f(g(x)) = f(x + 2) = (x + 2) + 1 = x + 3
- gof(x) = g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1) + 2 = x + 3
همانطور که مشاهده می‌شود، در این مثال خاص، fog = gof است، حتی اگر f و g با هم برابر نباشند.
نتیجه‌گیری
بنابراین، جمله مورد نظر نادرست است زیرا مثال‌های نقضی وجود دارد که نشان می‌دهد fog می‌تواند با gof برابر باشد حتی اگر f و g متفاوت باشند.
