اگر $f'(x) = \sin x$ باشد، آنگاه کدام گزینه در مورد تابع $f(x)$ در فاصلۀ $( - \frac{\pi }{2}\,,\,\frac{\pi }{2})$ صحیح است؟

چه تعداد از گزاره‌های زیر همواره صحیح هستند؟ الف) برای هر دو پیشامد مفروض A و B همواره داریم: $P(A \cap B) \le P(A) + P(B) - 1$ ب) اگر فضای نمونه‌ای یک عمل تصادفی به صورت $S = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,...\,,\,n\} $ باشد و نتیجۀ آزمایش تصادفی عدد 3 باشد، در این صورت ${2^n} - 1$ پیشامد رخ داده است. ج) برای هر دو پیشامد مفروض A و B که هر دو ناتهی هستند، امکان اینکه هم مستقل و هم ناسازگار باشند، وجود ندارد.

حاصل عبارت $A = \frac{{{{\sin }^6}15^\circ + {{\cos }^6}15^\circ }}{{{{\sin }^4}{{22}_/}5^\circ + {{\cos }^4}{{22}_/}5^\circ }}$ کدام است؟

اگر $f(x) = 6x(6x - 1)(6x - 2)(6x - 3)...(6x - 13)$ باشد، آنگاه حاصل $f'(1)$ کدام است؟

اگر $f = \left\{ {(2\,,\,{m^2} - 9)\,,\,(5\,,\,6)\,,\,(m + 2\,,\,6)\,,\,(2\,,\,0)} \right\}$ تابع باشد، \[m\] کدام است؟