راهنمایی کوتاه: تابع جز صحیح (برگردان [x]) در نقطهی صفر مشتقپذیر نیست، چون حد چپ و راست نسبت تغییرات متفاوت است.
گامبهگام:
- تعریف مشتق در نقطهی صفر:
- میدانیم .
- برای و کوچک، ، پس نسبت تغییرات راست برابر و حد آن صفر است.
- برای و کوچک، ، پس نسبت تغییرات چپ برابر . وقتی ، این کسر به میل میکند (چون منفی است).
- حد چپ و راست برابر نیستند (صفر در برابر بینهایت)، پس مشتق در صفر وجود ندارد.
پاسخ نهایی: تابع در نقطهی صفر مشتقپذیر نیست.
مثال مشابه: همین تابع در نقاط صحیح دیگر مانند نیز مشتقپذیر نیست، زیرا حد چپ و راست متفاوت هستند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مفهوم مشتق یکطرفه و پیوستگی تابع جز صحیح را مطالعه کنی. این تابع در نقاط غیرصحیح مشتقپذیر و مشتق آن صفر است.
