تحلیل تابع f(x)=1/(x+1) در بازه [0,4]
ابتدا مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم.
این تابع در بازه [0,4] پیوسته و مشتق‌پذیر است زیرا مخرج کسر در این بازه هیچ‌گاه صفر نمی‌شود.
- گزینه الف: روی بازه [0,4] مشتق‌پذیر بوده و فاقد نقطه بحرانی است. (درست - نادرست)
- گزینه ب: روی بازه [0,4] مشتق‌پذیر نیست و نقطه بحرانی دارد. (درست - نادرست)
- گزینه ج: روی بازه [0,4] مشتق‌پذیر است و دارای دو نقطه بحرانی است. (درست - نادرست)
- گزینه د: روی بازه [0,4] مشتق‌پذیر است و در نقاط به طول 4 و 0 مشتق‌پذیر نیست. (درست - نادرست)
از آنجا که f'(x) در بازه [0,4] وجود دارد و هیچ نقطه‌ای در این بازه وجود ندارد که f'(x) = 0 باشد، پس تابع فاقد نقطه بحرانی در این بازه است.
بنابراین گزینه الف درست است.
