حل مسئله جوجه و سگ با تعداد پاها

راهنمایی کوتاه: این یک مسئله جالب است که با حدس زدن و آزمایش کردن می‌توانیم حلش کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) می‌دانیم روی هم ۹ حیوان (جوجه و سگ) داریم.
• ۲) می‌دانیم روی هم ۱۲ پا داریم.
• ۳) جوجه‌ها ۲ پا دارند و سگ‌ها ۴ پا دارند.
• ۴) بیایید حدس بزنیم: اگر همه ۹ تا جوجه بودند، چند پا داشتیم؟ $9\times 2=18$ پا. اما ما فقط ۱۲ پا داریم، پس این حدس درست نیست.
• ۵) حالا بیایید یکی یکی سگ اضافه کنیم و جوجه کم کنیم. اگر ۱ سگ و ۸ جوجه داشته باشیم: $(1\times 4)+(8\times 2)=4+16=20$ پا. هنوز زیاد است.
• ۶) اگر ۲ سگ و ۷ جوجه داشته باشیم: $(2\times 4)+(7\times 2)=8+14=22$ پا. باز هم زیاد است.
• ۷) اگر ۳ سگ و ۶ جوجه داشته باشیم: $(3\times 4)+(6\times 2)=12+12=24$ پا. هنوز زیاد است.
• ۸) اگر ۴ سگ و ۵ جوجه داشته باشیم: $(4\times 4)+(5\times 2)=16+10=26$ پا. باز هم زیاد است.
• ۹) صبر کن! داریم اشتباه می‌کنیم. تعداد پاها از ۱۲ کمتر می‌شود؟ بیایید از اول شروع کنیم: اگر ۰ سگ و ۹ جوجه: ۱۸ پا. اگر ۱ سگ و ۸ جوجه: ۲۰ پا. این بیشتر می‌شود! پس باید تعداد سگ‌ها را کم کنیم؟
• ۱۰) بیایید فکر کنیم: ما ۱۲ پا داریم که کمتر از ۱۸ پا (همه جوجه) است. پس باید حیواناتی با پاهای کمتر داشته باشیم؟ نه، سگ پاهای بیشتری دارد. پس اگر سگ اضافه کنیم، پاها بیشتر می‌شود. پس چطور می‌توانیم به ۱۲ پا برسیم؟
• ۱۱) شاید حیوانات دیگری هم هستند؟ نه، فقط جوجه و سگ داریم. پس باید تعداد جوجه‌ها خیلی زیاد باشد چون پاهای کمتری دارند. بیایید دوباره حدس بزنیم: اگر ۶ جوجه داشته باشیم: $6\times 2=12$ پا. عالی! دقیقاً ۱۲ پا. اما باید ۹ حیوان داشته باشیم. اگر ۶ جوجه داریم، پس ۳ حیوان دیگر چه هستند؟
• ۱۲) اگر ۶ جوجه داشته باشیم که ۱۲ پا می‌دهند، پس دیگر پایی باقی نمی‌ماند برای حیوانات دیگر! یعنی حیوانات دیگر باید ۰ پا داشته باشند. اما سگ که ۴ پا دارد. پس این هم درست نیست.
• ۱۳) بیایید با معادله ساده‌ای فکر کنیم: فرض کنیم x جوجه و y سگ داریم. می‌دانیم: x + y = ۹ (تعداد حیوانات) و ۲x + ۴y = ۱۲ (تعداد پاها).
• ۱۴) از معادله اول: x = ۹ - y. حالا این را در معادله دوم جایگزین می‌کنیم: ۲(۹ - y) + ۴y = ۱۲ → ۱۸ - ۲y + ۴y = ۱۲ → ۱۸ + ۲y = ۱۲ → ۲y = ۱۲ - ۱۸ → ۲y = -۶ → y = -۳.
• ۱۵) وای! منفی ۳ سگ؟ این امکان ندارد. پس مسئله اشتباه است؟ یا شاید من اشتباه محاسبه کردم؟ بیایید دوباره چک کنیم: ۱۸ + ۲y = ۱۲ → ۲y = ۱۲ - ۱۸ → ۲y = -۶. درست است. پس جواب منفی می‌شود. یعنی چنین حالتی ممکن نیست.

پاسخ نهایی: با توجه به محاسبات، چنین حالتی ممکن نیست که ۹ حیوان (جوجه و سگ) روی هم فقط ۱۲ پا داشته باشند. چون حتی اگر همه جوجه باشند (که کمترین پا را دارند)، باز هم ۱۸ پا خواهند داشت که از ۱۲ بیشتر است. پس احتمالاً در اعداد مسئله اشتباهی وجود دارد یا شاید حیوانات دیگری هم هستند که پاهای کمتری دارند.

مثال مشابه: اگر ۵ حیوان داشته باشیم و روی هم ۱۴ پا، چند جوجه و چند سگ داریم؟ (جواب: ۳ جوجه و ۲ سگ، چون $(3\times 2)+(2\times 4)=6+8=14$)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مسئله‌های مشابه با اعداد درست تمرین کنی. مثلاً: «در مزرعه ۱۰ حیوان (جوجه و گوسفند) داریم. روی هم ۲۶ پا دارند. چند جوجه و چند گوسفند داریم؟» (گوسفند هم ۴ پا دارد).