پاسخ:
برای حل این مسئله، ابتدا باید الگوی موجود در تصاویر را شناسایی کنیم. با بررسی تصاویر داده شده، می‌توانیم ببینیم که تعداد دایره‌ها در هر مرحله افزایش می‌یابد.
با توجه به تصاویر داده شده، الگوی افزایش دایره‌ها به صورت زیر است:
- شکل اول: ۱ دایره
- شکل دوم: ۳ دایره
- شکل سوم: ۶ دایره
حال، باید الگوی بین این اعداد را پیدا کنیم. با کمی دقت می‌توان فهمید که این اعداد به صورت مجموع اعداد طبیعی متوالی هستند:
- ۱ = ۱
- ۳ = ۱ + ۲
- ۶ = ۱ + ۲ + ۳
پس، برای شکل دهم، باید مجموع اعداد طبیعی از ۱ تا ۱۰ را محاسبه کنیم:
این یک سری حسابی با فرمول مجموع:
است که در آن n = ۱۰ است. پس:
بنابراین، دهمین شکل الگو، ۵۵ دایره دارد.
