راهنمایی کوتاه: برای ساختن کوچکترین عدد، ارقام را از کوچک به بزرگ مرتب کن، اما مراقب شرط بخشپذیری بر ۳ و ۵ باش.
گامبهگام:
- ارقام دادهشده: ۰، ۱، ۶، ۸، ۹.
- برای بخشپذیری بر ۵، رقم یکان باید ۰ یا ۵ باشد. از بین ارقام ما، فقط ۰ وجود دارد. پس رقم یکان حتماً باید ۰ باشد.
- برای بخشپذیری بر ۳، مجموع ارقام عدد باید بر ۳ بخشپذیر باشد. مجموع ارقام ما: ۰+۱+۶+۸+۹ = ۲۴. ۲۴ بر ۳ بخشپذیر است (۲۴ ÷ ۳ = ۸). پس هر عددی که با این پنج رقم بسازیم، بر ۳ بخشپذیر خواهد بود.
- حالا میخواهیم کوچکترین عدد ۵ رقمی ممکن را بسازیم. کوچکترین رقم (غیر از صفر، چون عدد نمیتواند با صفر شروع شود) رقم ۱ است. پس رقم دههزار عدد ۱ خواهد بود.
- بعد از رقم اول، باقی ارقام را به ترتیب صعودی میچینیم: ۰، ۶، ۸، ۹. اما یادت باشد که رقم یکان از قبل ۰ است. پس ترتیب ارقام از چپ به راست میشود: ۱ (دههزار)، سپس کوچکترین رقم بعدی که ۰ است (هزار)، سپس ۶ (صد)، سپس ۸ (ده) و در آخر ۹ (یکان). اما صبر کن! یکان ما باید ۰ باشد. پس عدد به این شکل میشود: رقم دههزار=۱، رقم هزار= کوچکترین بعدی که ۰ است، رقم صد= بعدی که ۶ است، رقم ده= بعدی که ۸ است، رقم یکان= باید ۰ باشد. اما ما از رقم ۹ استفاده نکردیم! اشتباه است. بیا دوباره مرتب کنیم.
- ما پنج رقم داریم: ۰، ۱، ۶، ۸، ۹. یکان باید ۰ باشد. پس رقم یکان = ۰. چهار رقم باقی میماند: ۱، ۶، ۸، ۹. برای کوچکترین عدد، رقم دههزار باید کوچکترین رقم غیرصفر باشد که ۱ است. سپس رقم هزار باید کوچکترین رقم باقیمانده باشد که ۶ است. سپس رقم صد باید کوچکترین بعدی که ۸ است. سپس رقم ده باید آخرین رقم که ۹ است. اما اینطور عدد میشود: ۱ ۶ ۸ ۹ ۰. یعنی ۱۶۸۹۰. حالا بررسی میکنیم: مجموع ارقام: ۱+۶+۸+۹+۰ = ۲۴ (بر ۳ بخشپذیر است). یکان ۰ است (بر ۵ بخشپذیر است). آیا عدد کوچکتری میتوان ساخت؟ بیا رقم هزار را از ۶ به ۸ یا ۹ تغییر دهیم که بزرگتر میشود. پس ۱۶۸۹۰ کوچکترین است. اما صبر کن، آیا میتوان رقم هزار را ۰ گذاشت؟ نه، چون رقم ۰ قبلاً به عنوان یکان استفاده شده و هر رقم فقط یک بار میتواند استفاده شود. پس درست است.
پاسخ نهایی: کوچکترین عدد ۵ رقمی با ارقام ۰، ۱، ۶، ۸، ۹ که بر ۳ و ۵ بخشپذیر باشد، عدد ۱۶۸۹۰ است.
مثال مشابه: کوچکترین عدد ۵ رقمی با ارقام ۲، ۴، ۵، ۰، ۳ که بر ۵ بخشپذیر باشد چیست؟ (پاسخ: ۲۰۳۴۵، چون یکان باید ۰ یا ۵ باشد و برای کوچکترین عدد، یکان را ۵ میگذاریم و ارقام دیگر را به ترتیب صعودی میچینیم، اما مراقب باش عدد با صفر شروع نشود).
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن بزرگترین عدد ۵ رقمی را با همین ارقام که بر ۳ و ۵ بخشپذیر باشد پیدا کنی. (راهنمایی: برای بزرگترین عدد، ارقام را از بزرگ به کوچک مرتب کن، اما باز هم مراقب شرط یکان برای بخشپذیری بر ۵ باش).
