مجموع عمودی و افقی برابر در شکل‌ها

راهنمایی کوتاه: کلید حل این است که بدانی خانهٔ وسط (خانهٔ مشترک) هم در جمع عمودی و هم در جمع افقی شمرده می‌شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) شکل را نگاه کن: یک خط عمودی ۳ خانه‌ای و یک خط افقی ۳ خانه‌ای داریم که یک خانهٔ مشترک دارند؛ پس شکل ۵ خانه دارد و باید ۵ عدد (۱ تا ۵) در آن بگذاری.
• ۲) مجموع همهٔ عددها را حساب کن: $1+2+3+4+5=15$.
• ۳) عدد خانهٔ مشترک را $c$ بنام. مجموع دو خط برابر $15+c$ می‌شود، چون خانهٔ مشترک دو بار شمرده می‌شود.
• ۴) مجموع دو خط باید دو برابرِ مجموع یک خط باشد، پس $15+c$ باید زوج باشد؛ یعنی $c$ باید فرد باشد: ۱ یا ۳ یا ۵. همین‌ها همان ۳ حالت مسئله هستند.
• ۵) در هر حالت، ۴ عدد باقی‌مانده را به دو جفتِ هم‌مجموع تقسیم کن و هر جفت را در دو سرِ یک خط بگذار؛ ترتیب عددها در خط مهم نیست.

پاسخ نهایی:

• حالت اول (خانهٔ مشترک = ۱): هر خط ۸ می‌شود. عمودی: ۲ و ۵، افقی: ۴ و ۳. بررسی: $2+1+5=8$ و $4+1+3=8$.
• حالت دوم (خانهٔ مشترک = ۳): هر خط ۹ می‌شود. عمودی: ۱ و ۵، افقی: ۲ و ۴. بررسی: $1+3+5=9$ و $2+3+4=9$.
• حالت سوم (خانهٔ مشترک = ۵): هر خط ۱۰ می‌شود. عمودی: ۱ و ۴، افقی: ۲ و ۳. بررسی: $1+5+4=10$ و $2+5+3=10$.
• نکته: اگر شکل تو «T» یا «L» باشد، همان قاعده برقرار است؛ فقط عدد فرد را در خانهٔ مشترکِ آن شکل بگذار و بقیه را جفت‌جفت بچین.

مثال مشابه: در همان شکل، اگر عددها ۲، ۴، ۶، ۸ و ۱۰ باشند، مجموع همه ۳۰ است و خانهٔ مشترک باید زوج باشد. یکی از جواب‌ها: خانهٔ مشترک ۶، عمودی ۲ و ۱۰، افقی ۴ و ۸ (هر خط ۱۸). جواب‌های دیگر: خانهٔ مشترک ۲ با جفت‌های ۴ و ۱۰ / ۶ و ۸، یا خانهٔ مشترک ۱۰ با جفت‌های ۲ و ۸ / ۴ و ۶.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: چرا با اعداد ۱ تا ۵ عدد ۲ یا ۴ نمی‌تواند در خانهٔ وسط باشد؟ خودت امتحان کن: اگر وسط ۲ باشد، هر خط ۸٫۵ می‌شود که با عددهای این مجموعه ممکن نیست. همچنین می‌توانی همین کار را با ۷ عدد یا در مربع‌های ۳×۳ امتحان کنی.

یادآوری: اگر شکل‌های کتاب تو بیش از ۵ خانه دارند یا فقط چهار عدد ۱، ۲، ۴ و ۵ نوشته شده است، یک‌بار تعداد خانه‌های هر شکل را برایم بنویس تا دقیق‌تر راهنمایی‌ات کنم، چون با چهار عدد، شکلِ پنج‌خانه‌ای کامل پر نمی‌شود.