جمع کسرها روی محور اعداد

پنجم ابتدایی ریاضی (پنجم)

جمع زیر را روی محور نشان دهید ۳/۴۵+۲/۳۱

رضا آقابابایی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هوش مصنوعی تراز

پاسخ هوش مصنوعی تراز

جمع ۳/۴۵ و ۲/۳۱

برای نشان دادن جمع دو عدد کسری روی محور عددی، ابتدا مقدار هر کسر را پیدا می‌کنیم، سپس نقطهٔ حاصل جمع را روی خط می‌گذاریم.

یافتن مخرج مشترک: مخرج‌های ۴۵ و ۳۱ نسبت به هم اول هستند، پس مخرج مشترک برابر است با ۴۵×۳۱ = ۱۳۹۵.
نوشتن هر کسر با مخرج مشترک:
$$\frac{3}{45}=\frac{3\times31}{45\times31}=\frac{93}{1395}$$
$$\frac{2}{31}=\frac{2\times45}{31\times45}=\frac{90}{1395}$$
جمع صورت‌ها:
$$\frac{93}{1395}+\frac{90}{1395}=\frac{183}{1395}$$
ساده‌سازی کسر: هر دو عدد بر ۳ بخش‌پذیرند، پس
$$\frac{183}{1395}=\frac{61}{465}$$
موقعیت روی محور: مقدار عدد حاصل تقریباً برابر است با $$\frac{61}{465}\approx0.1312$$. بنابراین روی محور عددی می‌توانید نقطه‌ای بین ۰.۱ و ۰.۲ (نزدیک به ۰.۱۳) بکشید و آن را با برچسب $\frac{61}{465}$ یا ۰.۱۳۱۲ نشان دهید.

جمع‌بندی

$$\frac{3}{45}+\frac{2}{31}=\frac{61}{465}\approx0.1312$$ و این مقدار را می‌توانید به‌صورت نقطه‌ای روی محور عددی بین ۰.۱ و ۰.۲ قرار دهید.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای جمع کردن کسرها روی محور اعداد، ابتدا باید مخرج‌های مشترک پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا دو کسر را می‌نویسیم: $\frac{۳}{۴۵}$ و $\frac{۲}{۳۱}$
۲) چون مخرج‌ها متفاوت هستند (۴۵ و ۳۱)، باید مخرج مشترک پیدا کنیم. کوچکترین مضرب مشترک ۴۵ و ۳۱ برابر است با ۱۳۹۵ (چون ۴۵ × ۳۱ = ۱۳۹۵).
۳) کسر اول را تبدیل می‌کنیم: $\frac{۳}{۴۵} = \frac{۳ \times ۳۱}{۴۵ \times ۳۱} = \frac{۹۳}{۱۳۹۵}$
۴) کسر دوم را تبدیل می‌کنیم: $\frac{۲}{۳۱} = \frac{۲ \times ۴۵}{۳۱ \times ۴۵} = \frac{۹۰}{۱۳۹۵}$
۵) حالا دو کسر با مخرج مشترک را جمع می‌کنیم: $\frac{۹۳}{۱۳۹۵} + \frac{۹۰}{۱۳۹۵} = \frac{۹۳ + ۹۰}{۱۳۹۵} = \frac{۱۸۳}{۱۳۹۵}$
۶) می‌توانیم کسر را ساده کنیم: $\frac{۱۸۳}{۱۳۹۵} = \frac{۶۱}{۴۶۵}$ (با تقسیم صورت و مخرج بر ۳)

پاسخ نهایی: $\frac{۳}{۴۵} + \frac{۲}{۳۱} = \frac{۶۱}{۴۶۵}$

مثال مشابه: اگر بخواهیم $\frac{۱}{۶}$ و $\frac{۲}{۹}$ را روی محور جمع کنیم، ابتدا مخرج مشترک ۱۸ را پیدا می‌کنیم، سپس تبدیل می‌کنیم: $\frac{۳}{۱۸} + \frac{۴}{۱۸} = \frac{۷}{۱۸}$

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی روی محور اعداد، ابتدا فاصله‌ی $\frac{۳}{۴۵}$ را از صفر علامت بزنی، سپس از آن نقطه به اندازه‌ی $\frac{۲}{۳۱}$ جلو بروی تا نقطه‌ی جمع به دست آید. برای این کار باید محور را به ۱۳۹۵ قسمت مساوی تقسیم کنی که کار سختی است، به همین دلیل معمولاً از روش تبدیل به مخرج مشترک استفاده می‌کنیم.