نسبت دختر به پسر در کودکستان

راهنمایی کوتاه: با نسبت داده‌شده و تعداد دخترها، ابتدا تعداد پسرها و سپس کل کودکان را پیدا می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) نسبت دختر به پسر ۳ به ۴ است. یعنی به ازای هر ۳ دختر، ۴ پسر داریم.
• ۲) تعداد دخترها ۱۴ نفر است. برای پیدا کردن تعداد پسرها، از تناسب استفاده می‌کنیم: $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}=\frac{\mathrm{۱۴}}{x}$ که در آن x تعداد پسرهاست.
• ۳) با ضرب طرفین: $\mathrm{۳}x=\mathrm{۱۴}\times \mathrm{۴}$ → $\mathrm{۳}x=\mathrm{۵۶}$ → $x=\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}$ → $x=\mathrm{۱۸}\frac{\mathrm{۲}}{\mathrm{۳}}$. اما تعداد افراد باید عدد صحیح باشد! پس روش درست: نسبت ۳ به ۴ یعنی تعداد دخترها باید مضربی از ۳ باشد. ۱۴ مضرب ۳ نیست، پس باید نسبت را به صورت کسر ساده‌نشده در نظر بگیریم: نسبت ۳:۴ یعنی تعداد دخترها ۳ قسمت و پسرها ۴ قسمت از کل. اگر ۱۴ نفر معادل ۳ قسمت باشد، هر قسمت برابر است با $\frac{\mathrm{۱۴}}{\mathrm{۳}}$ ≈ ۴.۶۶. این نشان می‌دهد سؤال ممکن است فرض کرده که نسبت دقیقاً ۳:۴ است و ۱۴ مضرب ۳ نیست. اما معمولاً در کلاس پنجم، فرض می‌کنیم تعدادها صحیح هستند. پس بیایید فرض کنیم نسبت ۳:۴ به ساده‌ترین شکل است و تعداد واقعی دخترها باید مضرب ۳ باشد. اگر ۱۴ دختر داریم، یعنی نسبت واقعی ممکن است ۱۴:؟ باشد. اما سؤال گفته نسبت ۳ به ۴ و دخترها ۱۴ نفر. پس باید از تناسب استفاده کنیم: $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}=\frac{\mathrm{۱۴}}{\mathrm{پسر}}$ → پسر = $\frac{\mathrm{۱۴}}{\mathrm{۳}}\times \mathrm{۴}$ = $\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}$ ≈ ۱۸.۶۶. این عدد صحیح نیست! پس احتمالاً در سؤال، نسبت ۳:۴ به معنای دقیق ریاضی نیست و منظور این است که اگر تعداد دخترها ۱۴ باشد، با توجه به نسبت، تعداد پسرها را پیدا می‌کنیم. در بسیاری از کتاب‌های پنجم، از این تناسب استفاده می‌کنند و جواب را به صورت کسر می‌گذارند. اما برای سادگی، بیایید فرض کنیم تعداد پسرها باید عدد صحیح باشد. پس نسبت را به صورت ۳n به ۴n در نظر می‌گیریم که n عدد طبیعی است. اگر ۳n = ۱۴، آنگاه n = ۱۴/۳ که صحیح نیست. پس سؤال ممکن است کمی مشکل داشته باشد. اما معمولاً در این سطح، از تناسب ساده استفاده می‌کنند و جواب کسری را می‌پذیرند. من برای ادامه، از روش تناسب معمولی استفاده می‌کنم و جواب را به صورت کسر می‌دهم، سپس در مثال مشابه عدد صحیح می‌آورم.
• ۴) با تناسب: تعداد پسرها = $\frac{\mathrm{۱۴}}{\mathrm{۳}}\times \mathrm{۴}$ = $\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}$ = $\mathrm{۱۸}\frac{\mathrm{۲}}{\mathrm{۳}}$ نفر. اما در واقعیت، تعداد افراد نمی‌تواند کسری باشد. پس شاید سؤال فرض کرده که نسبت ۳:۴ پس از ساده‌سازی به دست آمده و تعداد واقعی مضربی از ۳ و ۴ نیست. من برای پاسخ نهایی، از همان کسر استفاده می‌کنم، اما در مثال مشابه یک حالت با اعداد صحیح نشان می‌دهم.
• ۵) تعداد کل کودکان = تعداد دخترها + تعداد پسرها = $\mathrm{۱۴}+\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}$ = $\frac{\mathrm{۴۲}}{\mathrm{۳}}+\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}$ = $\frac{\mathrm{۹۸}}{\mathrm{۳}}$ = $\mathrm{۳۲}\frac{\mathrm{۲}}{\mathrm{۳}}$ نفر.
• ۶) حالا ۶ پسر و ۶ دختر اضافه می‌شوند. تعداد جدید دخترها = ۱۴ + ۶ = ۲۰ نفر. تعداد جدید پسرها = $\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}$ + ۶ = $\frac{\mathrm{۵۶}}{\mathrm{۳}}+\frac{\mathrm{۱۸}}{\mathrm{۳}}$ = $\frac{\mathrm{۷۴}}{\mathrm{۳}}$ ≈ ۲۴.۶۶ نفر.
• ۷) نسبت جدید دختر به پسر = $\frac{\mathrm{۲۰}}{\frac{\mathrm{۷۴}}{\mathrm{۳}}}$ = $\mathrm{۲۰}\times \frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۷۴}}$ = $\frac{\mathrm{۶۰}}{\mathrm{۷۴}}$ = $\frac{\mathrm{۳۰}}{\mathrm{۳۷}}$. پس نسبت جدید ۳۰ به ۳۷ است.

پاسخ نهایی:

• تعداد کل کودکان در ابتدا: $\frac{\mathrm{۹۸}}{\mathrm{۳}}$ نفر (یعنی حدود ۳۲.۶۶ نفر).
• نسبت جدید دختر به پسر پس از اضافه شدن ۶ پسر و ۶ دختر: ۳۰ به ۳۷.

مثال مشابه:

• اگر در کلاسی نسبت دختر به پسر ۲ به ۳ باشد و تعداد دخترها ۱۰ نفر باشد، تعداد پسرها چقدر است؟ با تناسب: $\frac{\mathrm{۲}}{\mathrm{۳}}=\frac{\mathrm{۱۰}}{x}$ → $x=\mathrm{۱۵}$. پس پسرها ۱۵ نفر و کل کلاس ۲۵ نفر است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

• سعی کن مسائل نسبت را با فرض اینکه تعدادها مضرب نسبت هستند حل کنی. مثلاً اگر نسبت دختر به پسر ۳:۴ است، تعداد دخترها می‌تواند ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵ و ... باشد. اگر تعداد داده‌شده مضرب نبود، ممکن است سؤال اشتباه باشد یا از تناسب کسری استفاده کنی.
• تمرین: نسبت کتاب‌های داستان به علمی در کتابخانه ۵ به ۷ است. اگر کتاب‌های داستان ۲۰ عدد باشند، چند کتاب علمی داریم؟