پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

از این مبحث فلش‌کارت بساز!

هم‌درس رو نصب کن و از این مبحث فلش‌کارت بساز تا با استفاده از سیستم یادگیری فلش‌کارت هم‌درس این مبحث رو یادبگیری!

تناقض در محاسبه مساحت مربع با قطر مشخص

سلام وقت بخیر. یک سوال: طبق گفته‌ها، مربع یک لوزی است. مساحت مربع اگر یکی از قطرها را داده باشند، مثلاً 4 سانتی‌متر، طبق فرمول می‌شود 4*4 برابر 16 تقسیم بر 2 که می‌شود 8. ولی اگر از یک راه حل دیگر پیش برویم، [اگر بگوییم] قطر 4 سانتی‌متر، یک ضلع می‌شود 2 سانتی‌متر، پس مساحت مربع یک ضلع ضرب در خودش 2*2 می‌شود 4. پس چگونه اول جواب شد 8، الان جواب شد 4؟ خواهشمند است جواب دهید.

رز

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

پاسخ به تناقض در محاسبه مساحت مربع

برای حل این تناقض، ابتدا باید به درستی فرمول‌های مربوط به مساحت مربع و رابطه بین قطر و ضلع آن را درک کنیم.

وقتی قطر مربع داده شده است، مساحت آن از فرمول $\frac{d \times d}{2}$ به دست می‌آید که در اینجا d طول قطر است. پس اگر d برابر 4 سانتی‌متر باشد، مساحت برابر $\frac{4 \times 4}{2} = 8$ سانتی‌متر مربع خواهد بود.
برای محاسبه ضلع مربع از روی قطر، باید از رابطه بین قطر و ضلع مربع استفاده کرد. در یک مربع، قطر و ضلع‌ها با هم رابطه دارند. طبق قضیه فیثاغورس در مربع، داریم: $d^{2} = s^{2} + s^{2}$ که s طول ضلع است. پس $d^{2} = 2 s^{2}$ و در نتیجه $s = \frac{d}{\sqrt{2}}$ . اگر d برابر 4 باشد، آنگاه $s = \frac{4}{\sqrt{2}}$ که برابر $2 \sqrt{2}$ است.
حال اگر s را به توان 2 برسانیم (یعنی مساحت مربع را حساب کنیم)، خواهیم داشت: $s^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} = 8$ .